Linear Extension Graphs and Linear Extension Diameter

Die Dissertation besch¤ftigt sich mit einer Graphenstruktur auf den linearen Erweiterungen einer partiellen Ordnung, und insbesondere mit dem Durchmesser dieser Graphen. Eine partielle Ordnung, oder ein Poset P, ist eine (endliche) Menge, versehen mit einer Ordnungsrelation. Eine lineare Erweiterung erweitert die partielle Ordnung der Grundmenge von P zu einer vollst¤ndigen Ordnung. Wir interes sieren uns f¼r die Menge aller linearen Erweiterungen eines gegebenen Posets P. Der Lineare Erweiterungs-Graph G(P) hat als Knoten die linearen Erweiterungen von P, wobei zwei lineare Erweiterungen adjazent sind, wenn sie sich in genau einer adjazenten Transposition unterscheiden. Kapitel 1 dient der Bereitstellung von Grundlagen und Notation. In Kapitel 2 untersuchen wir Eigenschaften von Linearen Erweiterungs-Graphen und Zusammenh¤nge mit dem zugrundeliegenden Poset. Kapitel 3 liefert einen Rekonstruktionsalgorithmus, der zu einem gegebenen Linearen Erweiterungs-Graphen alle zugeh¶rigen Posets konstruiert. Wir zeigen au?erdem, dass der Algorithmus auch zur Erkennung von Linearen Erweiterungs-Graphen verwendet werden kann. In Kapitel 4 wenden wir uns dem zweiten Teil des Titels dieser Arbeit zu. Der Lineare Erweiterungs-Durchmesser eines Posets P ist der Durchmesser von G(P). Wir zeigen, dass es im Allgemeinen NP-vollst¤ndig ist, den linearen Erweiterungs-Durchmesser eines Posets in polynomieller Zeit (in der Gr¶?e des Posets) zu bestimmen, aber polynomiell l¶sbar f¼r Posets der Weite 3. Kapitel 5 enth¤lt die gewichtigsten Resultate der Dissertation. Wir beweissen eine Formel f¼r den linearen Erweiterungs Durchmesser von Boole'schen f¼r Verb¤nden, und charakterisieren die diametralen Paare von linearen Erweiterungen. Dies beweist eine Vermutung von Felsner und Reuter aus dem Jahre 1999. Danach verallgemeinern wir die Ergebnisse auf die Klasse von Ideal-Verb¤nden von 2-dimensionalen Posets. In Kapitel 6 besch¤ftigen wir uns mit einer Poset-Eigenschaft, die wir diametral r