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Nonlinear Spectral Theory : de Gruyter Series In Nonlinear Analysis And Applications - Jurgen Appell

Nonlinear Spectral Theory

de Gruyter Series In Nonlinear Analysis And Applications

Hardcover Published: 26th April 2004
ISBN: 9783110181432
Number Of Pages: 419
For Ages: 22+ years old

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Hardcover

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Aufgrund der herausragenden Bedeutung der Spektraltheorie linearer Operatoren in vielen Bereichen der Mathematik und Physik ist es nicht verwunderlich, dass verschiedene Versuche unternommen wurden, Spektren auch fur nichtlineare Operatoren zu definieren und zu untersuchen. Dieses Buch bietet eine umfassende und in sich abgeschlossene Behandlung der Theorie, Methoden und Anwendungen der nichtlinearen Spektraltheorie.

Im ersten Kapitel wird eine kurze Wiederholung der Definition und Eigenschaften des Spektrums und verschiedener Subspektren fur gebundene lineare Operatoren vorgenommen. Im Anschluss werden einige numerische Eigenschaften fur nichtlineare Operatoren eingefuhrt, die fur die Beschreibung der Operatorenklassen nutzlich sind, fur die eine Spektraltheorie existiert. Da Spektralwerte eng mit den Losbarkeitsresultaten fur Operatorengleichungen zusammenhangen, werden verschiedene Bedingungen fur die lokale oder globale Invertierbarkeit eines nichtlinearen Operators im dritten Kapitel aufgestellt. Die folgenden zwei Kapitel betreffen Spektren fur bestimmte Klassen von stetigen, Lipschitz-stetigen und Differentialoperatoren. Diese Spektren passen jedoch einfach die entsprechenden Definitionen der linearen Theorie an, was ihre Anwendbarkeit in gewisser Weise einschrankt. Andere Spektren, die auf eine vollstandig unterschiedliche Weise definiert werden, jedoch nutzliche Anwendungsmoglichkeiten aufzuweisen scheinen, werden in den folgenden vier Kapiteln definiert und untersucht. Die restlichen drei Kapitel sind mehr auf die Anwendung ausgerichtet und behandeln nichtlineare Eigenwertprobleme, numerische Bereiche und ausgewahlte Anwendungen fur nichtlineare Probleme.

Die einzigen Voraussetzungen fur das Verstandnis dieses Buchs sind gewisse Vorkenntnisse in Funktionsanalyse und Operatorentheorie. Es ist fur Nicht-Fachleute gedacht, die einen √úberblick uber die Entwicklung der Spektraltheorie fur nichtlineare Operatoren in den letzten 30 Jahren sowie einen kurzen Abriss uber die verschiedenen Richtungen, in die sich die Forschung derzeit bewegt, erhalten mochten.

Industry Reviews

"This text will certainly serve as an excellent reference book for many years."
EMS Newsletter 3/2005

"The book can be considered as a systematic introduction to this area, emphasizing the diversity of directions in which current research in nonlinear spectral ist developing."
S. Cobzas in: Studia Universitatis Babes-Boyai 1/2005

"This carefully written book is a comprehensive treatment of the subject including new results several of them archieved by the author. [...] This research monograph is recommended to scientists interested in the theory of nonlinar operators and their applications."
R. Schumann in ZAA 4/2004

"One of the features of the book is that it provides many examples, varying from trivial to profound, to illustrate exactly what can and cannot happen. Each chapter ends with a valuable "Notes and remarks'' section; some of these contain some open problems. The book is well written, the presentation is self-contained, and the text may be read by anyone with a background in functional analysis who knows a little nonlinear analysis." Mathematical Reviews

Prefacep. vii
Introductionp. 1
Spectra of Bounded Linear Operatorsp. 11
The spectrum of a bounded linear operatorp. 11
Compact and [alpha]-contractive linear operatorsp. 16
Subdivision of the spectrump. 23
Essential spectra of bounded linear operatorsp. 30
Notes, remarks and referencesp. 33
Some Characteristics of Nonlinear Operatorsp. 40
Some metric characteristics of nonlinear operatorsp. 40
A list of examplesp. 43
Compact and [alpha]-contractive nonlinear operatorsp. 51
Special subsets of scalarsp. 61
Notes, remarks and referencesp. 64
Invertibility of Nonlinear Operatorsp. 67
Proper and ray-proper operatorsp. 67
Coercive and ray-coercive operatorsp. 73
Further properties of nonlinear operatorsp. 76
The mapping spectrump. 78
Excursion: topological degree theoryp. 85
Notes, remarks and referencesp. 92
The Rhodius and Neuberger Spectrap. 94
The Rhodius spectrump. 94
Frechet differentiable operatorsp. 96
The Neuberger spectrump. 100
Special classes of operatorsp. 103
Notes, remarks and referencesp. 107
The Kachurovskij and Dorfner Spectrap. 109
Lipschitz continuous operatorsp. 109
The Kachurovskij spectrump. 111
The Dorfner spectrump. 118
Restricting the Kachurovskij spectrump. 120
Semicontinuity properties of spectrap. 121
Continuity properties of resolvent operatorsp. 123
Notes, remarks and referencesp. 125
The Furi-Martelli-Vignoli Spectrump. 130
Stably solvable operatorsp. 130
FMV-regular operatorsp. 135
The FMV-spectrump. 139
Subdivision of the FMV-spectrump. 141
Special classes of operatorsp. 144
The AGV-spectrump. 148
Notes, remarks and referencesp. 155
The Feng Spectrump. 159
Epi and k-epi operatorsp. 159
Feng-regular operatorsp. 166
The Feng spectrump. 170
Special classes of operatorsp. 173
A comparison of different spectrap. 178
Notes, remarks and referencesp. 181
The Vath Phantomp. 184
Strictly epi operatorsp. 184
The phantom and the large phantomp. 186
The point phantomp. 192
Special classes of operatorsp. 199
A comparison of spectra and phantomsp. 206
Notes, remarks and referencesp. 212
Other Spectrap. 214
The semilinear Feng spectrump. 214
The semilinear FMV-spectrump. 223
The pseudo-adjoint spectrump. 228
The Singhof-Weyer spectrump. 232
The Weber spectrump. 240
Spectra for homogeneous operatorsp. 243
The Infante-Webb spectrump. 253
Notes, remarks and referencesp. 263
Nonlinear Eigenvalue Problemsp. 268
Classical eigenvaluesp. 268
Eigenvalue problems in conesp. 275
A nonlinear Krejn-Rutman theoremp. 280
Other notions of eigenvaluep. 285
Connected eigenvaluesp. 294
Notes, remarks and referencesp. 296
Numerical Ranges of Nonlinear Operatorsp. 303
Linear operators in Hilbert spacesp. 303
Linear operators in Banach spacesp. 307
Numerical ranges of nonlinear operatorsp. 313
Numerical ranges and Jordan domainsp. 327
Notes, remarks and referencesp. 329
Some Applicationsp. 336
Solvability of nonlinear equationsp. 336
Solvability of semilinear equationsp. 341
Applications to boundary value problemsp. 350
Bifurcation and asymptotic bifurcation pointsp. 360
The p-Laplace operatorp. 366
Notes, remarks and referencesp. 369
Referencesp. 375
List of Symbolsp. 395
Indexp. 401
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ISBN: 9783110181432
ISBN-10: 3110181436
Series: de Gruyter Series In Nonlinear Analysis And Applications
Audience: General
For Ages: 22+ years old
Format: Hardcover
Language: English
Number Of Pages: 419
Published: 26th April 2004
Country of Publication: DE
Dimensions (cm): 24.41 x 16.99  x 2.39
Weight (kg): 0.87