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Mathematik Fur Ingenieure Mit Maple : Band 2: Differential- Und Integralrechnung Fur Funktionen Mehrerer Variablen, Gewohnliche Und Partielle Differentialgleichungen, Fourier-Analysis - Thomas Westermann

Mathematik Fur Ingenieure Mit Maple

Band 2: Differential- Und Integralrechnung Fur Funktionen Mehrerer Variablen, Gewohnliche Und Partielle Differentialgleichungen, Fourier-Analysis

Paperback Published: 11th September 2001
ISBN: 9783540420408
Number Of Pages: 561

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Language: German
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Dieses zweib�ndige Werk deckt den �blichen Mathematikstoff f�r s�mtliche Ingenieurstudieng�nge an Fachhochschulen ab. Werkzeuge der Computeralgebra werden mit durchgerechneten Beispielen kombiniert, abstrakte mathematische Begriffe anschaulich erkl�rt. F�r die numerische Bearbeitung von Problemstellungen dienen die angegebenen Algorithmen und Pascalprogramme. Auf der beiliegenden CD-ROM befinden sich neben Animationen auch die im Buch abgedruckten Maple-Worksheets, mit denen der Stoff direkt beim Lernen aus dem Buch interaktiv einge�bt werden kann. In der 2. Auflage wurden die Maple-Ausarbeitungen umfassend erg�nzt, viele Visualisierungen mathematischer Begriffe neu erstellt, die ektronischen Arbeitsbl�tter an die neue Maple-Version angepasst und Textverbesserungen vorgenommen. Die CD-ROM wurde v�llig neu und benutzerfreundlicher gestaltet und die interaktive Nutzung der elektronischen Arbeitsbl�tter weiter erleichtert.

Funktionen von mehreren Variablenp. 1
Differentialrechnung für Funktionen von mehreren Variablenp. 1
Einführung und Beispielep. 1
Stetigkeitp. 11
Partielle Ableitungp. 13
Totale Differenzierbarkeitp. 21
Gradient und Richtungsableitungp. 24
Kettenregelnp. 31
Der Taylorsche Satzp. 36
Anwendungen der Differentialrechnungp. 43
Das Differential als lineare Näherungp. 43
Fehlerrechnungp. 49
Lokale Extrema bei Funktionen mit mehreren Variablenp. 54
Ausgleichen von Me Bfehlern; Regressionsgeradep. 65
Integralrechnung für Funktionen von mehreren Variablenp. 73
Doppelintegrale (Gebietsintegrale)p. 73
Dreifachintegralep. 86
Linien-oder Kurvenintegralep. 100
Oberflächenintegralep. 117
Zusammenstellung der maple-Befehlep. 124
Aufgaben zu Funktionen von mehreren Variablenp. 129
Gewöhnliche Differentialgleichungenp. 135
Differentialgleichungen erster Ordnungp. 136
Beispielep. 136
Lineare DG 1. Ordnungp. 139
Lineare DG 1. Ordnung mit konstanten Koeffizientenp. 149
Nichtlineare DG 1. Ordnungp. 153
Lösen von DG 1. Ordnung mit Maplep. 159
Lineare Differentialgleichungssystemep. 163
Einführungp. 163
Homogene lineare Differentialgleichungssystemep. 165
Eigenwerte und Eigenvektorenp. 170
Eigenwerte und Eigenvektoren mit Maplep. 174
Lösen von homogenen LDGSp. 176
Berechnung spezieller Lösungen mit Maplep. 189
Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnungp. 200
Einleitende Beispielep. 200
Reduktion einer DG n-ter Ordnung auf ein Systemp. 202
Homogene DG n-ter Ordnungp. 207
Inhomogene DG n-ter Ordnungp. 217
Lösen von DG n-ter Ordnung mit Maplep. 230
Numerische Lösung von Anfangswertproblemen 1. Ordnungp. 235
Streckenzugverfahren von Eulerp. 235
Verfahren höherer Ordnungp. 238
Quantitativer Vergleich der numerischen Verfahrenp. 244
Numerisches Lösen von DG 1. Ordnung mit Maplep. 248
Numerisches Lösen von DG für elektrische Filterp. 256
Physikalische Gesetzmäßigkeiten der Bauelementep. 256
Aufstellen der DG für elektrische Schaltungenp. 257
Aufstellen und Lösen der DG für Filterschaltungenp. 257
Zusammenstellung der Maple-Befehlep. 266
Aufgaben zu Differentialgleichungenp. 268
Die Laplace-Transformationp. 273
Die Laplace-Transformationp. 275
Inverse Laplace-Transformationp. 280
Die Laplace-Transformation mit Maplep. 282
Zwei grundlegende Eigenschaften der Laplace-Transformationp. 285
Linearitätp. 285
Laplace-Transformierte der Ableitungp. 287
Transformationssätzep. 290
Verschiebungssatzp. 290
Dämpfungssatzp. 293
Ähnlichkeitssatzp. 294
Faltungssatzp. 295
Grenzwertsätzep. 298
Methoden der Rücktransformationp. 299
Anwendungen der Laplace-Transformation mit Maplep. 301
Zusammenstellung der Maple-Befehlep. 312
Aufgaben zur Laplace-Transformationp. 313
Fourierreihenp. 316
Einführungp. 316
Bestimmung der Fourierkoeffizientenp. 318
Fourierreihen für 27r-periodische Funktionenp. 321
Fourierreihen für p-periodische Funktionenp. 329
Analyse T-periodischer Signale mit Maplep. 333
Fourierreihen für komplexwertige Funktionenp. 341
Zusammenstellung elementarer Fourierreihenp. 348
Zusammenstellung der Maple-Befehlep. 350
Aufgaben zu Fourierreihenp. 350
Fouriertransformationp. 352
Fouriertransformation und Beispielep. 352
Übergang von der Fourierreihe zur Fouriertransformationp. 352
Inverse Fouriertransformationp. 357
Eigenschaften der Fouriertransformationp. 360
Linearitätp. 360
Symmetrieeigenschaftp. 361
Skalierungseigenschaftp. 363
Verschiebungseigenschaftenp. 363
Modulationseigenschaftp. 365
Fouriertransformation der Ableitungp. 367
Faltungstheoremp. 368
Fouriertransformation mit Maplep. 375
Fouriertransformation der Deltafunktionp. 381
Deltafunktion und Darstellung der Deltafunktionp. 381
Fouriertransformation der Deltafunktionp. 383
Darstellung der Deltafunktion mit Maplep. 386
Beschreibung von linearen Systemenp. 391
LZK-Systemep. 391
Impulsantwortp. 393
Die Systemfunktion (Übertragungsfunktion)p. 399
Übertragungsfunktion elektrischer Netzwerkep. 403
Zusammenhang zwischen der Sprung-und Deltafunktionp. 7
wendungsbeispiele mit Maplep. 411
Frequenzanalyse des Doppelpendelsystemsp. 411
Frequenzanalyse eines Hochpassesp. 414
skrete Fouriertransformationp. 416
Herleitung der Formeln der DFTp. 416
Inverse diskrete Fouriertransformationp. 420
skrete Fouriertransformation mit Maplep. 427
wendungsbeispiele zur DFT mit Maplep. 433
Anwendung der DFT zur Signalanalysep. 433
Anwendung der DFT zur Systemanalysep. 439
Zusammenstellung der Maple-Befehlep. 444
Aufgaben zur Fouriertransformationp. 445
Partielle Differentialgleichungenp. 450
Einführungp. 450
Die Wellengleichungp. 452
Herleitung der Wellengleichungp. 452
Unendlich ausgedehnte Saite (Anfangswertproblem)p. 453
Eingespannte Saite (Anfangsrandwertproblem)p. 455
Visualisierung mit Maplep. 461
Die Wärmeleitungsgleichungp. 463
Herleitung der Wärmeleitungsgleichungp. 463
Lösung der Wärmeleitungsgleichung bei Wärmeisolationp. 464
Lösung der Wärmeleitungsgleichung bei Wärmeisolationp. 469
Lösung des stationären Falls bei Wärmeübergangp. 471
Die Laplace-Gleichungp. 475
Herleitungen der Laplace-Gleichungp. 475
Lösung der Laplace-Gleichung (Dirichlet-Problem)p. 478
Lösung der Laplace-Gleichung (Neumann-Problem)p. 482
Die Laplace-Gleichung in Zylinderkoordinaten ($$, $$)p. 484
Die zweidimensionale Wellengleichungp. 487
Die Biegeschwingungsgleichungp. 491
Herleitung der Biegeschwingungsgleichungp. 491
Lösung der Biegeschwingungsgleichungp. 492
Einspannbedingung: gelenkig/gelenkigp. 495
Einspannbedingung: fest/festp. 497
Zusammenstellung der Maple-Befehlep. 501
Aufgaben zu partiellen DGp. 501
Vektoranalysis und Integralsätzep. 505
Divergenz und Satz von Gaußp. 506
Rotation und Satz von Stokesp. 513
Rechnen mit Differentialoperatorenp. 520
Anwendung: Die Maxwellschen Gleichungenp. 526
Zusammenstellung der Maple-Befehlep. 529
Aufgaben zur Vektoranalysisp. 530
Anhang Ap. 533
Anhang B: Die CD-ROMp. 546
Literaturverzeichnisp. 551
Indexp. 553
Verzeichnis der Maple-Befehlep. 560
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ISBN: 9783540420408
ISBN-10: 3540420401
Series: Springer-Lehrbuch : Book 2
Audience: General
Format: Paperback
Language: German
Number Of Pages: 561
Published: 11th September 2001
Publisher: SPRINGER VERLAG GMBH
Country of Publication: DE
Dimensions (cm): 23.39 x 15.6  x 2.97
Weight (kg): 0.79
Edition Number: 2

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